نکات آموزشی فصل شمارنده ها

تجزیه ی عدد به حاصل ضرب عوامل اول

مجموعه ی اعداد طبیعی عبارت است از : { ... ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 } = IN

هر عدد طبیعی به غیر از 1 یا اول است یا مرکب.

        نکته : عدد 1 نه اول است و نه مرکب.

تعریف عدد اول : هر عدد طبیعی بزرگ تر از 1 که غیر از 1 و خودش شمارنده دیگری نداشته باشد اول است.

مثل : 2 و 3 و 5 و ۷ و ...

        { 17 ، 1 } = مجموعه ی مقسوم علیه های 17

تعریف عدد مرکب : هر عدد طبیعی بزگ تر از 1 که بیش از دو شمارنده داشته باشد مرکب است.

به بیان دیگر هر عدد طبیعی بزرگ تر از 1 که بتوان آن را به صورت حاصل ضرب دو عدد طبیعی بزرگ تر از 1 نوشت، عدد مرکب است.

مثل : 4 و 6 و 8 و ...

       مثال :

         هر یک از اعداد 2 و 3 و 4 و 6 و 9 و 12 و 18 مقسوم علیه 36 می باشند.

خلاصه :

هر عدد مرکب را می توان تجزیه کرد. یعنی آن را به صورت حاصل ضرب عوامل اول نوشت.

مثال : عدد 18 را تجزیه کنید.

برای تجزیه ی 18 آن را به ترتیب بر اعداد اولی که بر آن ها بخش پذیر است تقسیم می کنیم و با خارج قسمت نیز همین کار را انجام می دهیم.

کاربردهای تجزیه :

1 - تعیین تعداد مقسوم علیه های طبیعی یک عدد.

اگر عدد A به شکل زیر تجزیه شده باشد. ( که در آن ها P ها اعداد اول و a ها اعداد طبیعی هستند. )

مثال : عدد ۱۲۰  دارای چند مقسوم علیه طبیعی است؟

جواب :

2- تعیین بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک ( ب.م.م ) دو عدد.

ابتدا دو عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می کنیم سپس حاصل ضرب عوامل مشترک با کمترین توان را می نویسیم.

مثال : ب.م.م دو عدد A و B را تعیین کنید.

3- تعیین کوچک ترین مضرب مشترک ( ک.م.م ) دو عدد.

ابتدا دو عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می کنیم سپس حاصل ضرب عوامل مشترک با بیشترین توان و عوامل غیر مشترک را می نویسیم.

مثال : ک.م.م دو عدد A و B را تعیین کنید.

مجموعه ی سوالات

۱- اگر عدد A دارای ۲ مقسوم علیه اول و ۱۵ مقسوم علیه باشد، A^۲ دارای چند مقسوم علیه است؟

2- عدد ۱۲^۴ × ۱۶^۳ چند مقسوم علیه اول دارد؟

۳- عدد ۱۶^۵ چند مقسوم علیه مثبت دارد؟

۴- اگر X دارای ۳ مقسوم علیه اول باشد عدد X^۳ چند مقسوم علیه اول دارد؟

۵- اگر ۹^۳ × ۴^۲ = M و ۲۷^۲ × ۱۶ = N باشد. MN چند مقسوم علیه مثبت دارد؟

6- کوچک ترین عدد طبیعی به صورت ۴^b × ۳^a که ۱۵ مقسوم علیه مثبت دارد چیست؟

۷- اگر p یک عدد اول باشد. تعداد مقسوم علیه های عدد p^۱۳۸۹ چند تا است؟

۸- عدد ۹ⁿ × ۴۸ چهل مقسوم علیه مثبت دارد. n چه عددی است؟

۹- تعداد مقسوم علیه های عدد ۱۰ × ... × ۳ × ۲ × ۱ چند تا است؟

۱۰- بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک اعداد ۴۲ و ۱۶۲ و ۷۲ را پیدا کنید.

علل افت تحصیلی دانش آموزان در درس ریاضیات دوره ی متوسطه ی اول

در آسیب شناسی مسایل آموزشی، نقش والدین و خانواده فراگیران را نباید نادیده گرفت. فقر و تنگ دستی، بی سوادی ، فقر فرهنگی و اعتیاد والدین زمینه ساز مشکلاتی است که نهایتا منجر به مشکلات رفتاری و گفتاری و ضعف در یاد گیری و تمرکز و... می شود.  ارایه راه حل برای این مشکلات بسیار سخت تر است، چرا که خانواده ابتدا باید مشکل را بپذیرد و در صدد رفع آن بر آید و گاهی این امر محال است .

همواره اکثر دانش آموزان از ریاضیات به عنوان درس مجرد و سخت یاد می کنند و از روبه رو شدن با آن می گریزند. وقتی به خود تلقین کنید که درسی سخت است و آن را نمی توانی یاد بگیری، این تفکر هم تدریس را برای معلم سخت می کند و هم یادگیری را برای دانش آموزان . علم روان شناسی ثابت کرده است که تلقین اثر روانی بسیار بالایی در افکار و اعمال انسان ها دارد. لذا وقتی به دانش آموزان تلقین شود که درس ریاضی سخت است آن دانش آموز از همان ابتدا راه یادگیری ریاضی را بر روی خود بسته است. والدینی که خود در زمان تحصیل در درس ریاضیات ضعیف بوده اند بیشترین تاثیر را بر روی فرزندان خود برای تلقین سخت بودن ریاضی داشته اند.

یکی دیگر از مشکلات آموزش ریاضی در دوره راهنمایی و دبیرستان ضعف پایه علمی دانش آموزان در پیش نیازهای هر درس می باشد که این عامل همان طور که قبلا گفته شد مربوط به عدم تخصصی بودن معلمان ابتدایی است که برخی از این همکاران گرامی خود مطالب ریاضی پایه های پنجم و ششم ابتدایی را یاد نداشته و به روش تدریس آن مسلط نیستند. این عامل باعث ضعف دانش آموزان در درس ریاضیات شده و شاید یکی از مهمترین دلایل عدم علاقه به یادگیری ریاضیات در دانش آموزان باشد.

نکات مهم فصل شمارند ها ریاضی هفتم

نکات مهم فصل شمارند ها

تعریف شمارنده:یک عدد رامی توان شمارنده عدد دیگر درنظر گرفت،هروقت عددمابرآن بخش پذیرباشد.مثال:عدد15شمارنده30و45است.

رامی شمارد.مثال:2شمارندهcهمAرابشماردc,bابشمارد رA,bهرگاه

8است،8هم شمارنده 40است بنابراین 2شمارنده 40است.به این خاصیت تعدی می گویند.

تعریف اعداداول:اعدادی که فقط برخودشان و1بخش پذیرهستند.مانند:2-3-5-7-11-13و...

تعریف اعداد مرکب:هرعددی راکه بتوان به صورت ضرب دوعددطبیعی دیگرنوشت را اعدادمرکب می گویند.مانند:

 20   ؛  45 

قاعده بخش پذیری بر2:یکان بایدزوج باشد.

قاعده بخش پذیری بر5:یکان باید0یا5باشد.

قاعده بخش پذیری بر6:هم بر2وهم بر3بخش پذرباشد.

قاعده بخش پذیری بر10:یکان باید0 باشد.

قاعده بخش پذیری بر11:جمع یکان وصدگان بادهگان مساوی باشد.

قاعده بخش پذیری بر15:هم بر3وهم بر5بخش پذیرباشد.

به وسیله اعداد اول همه اعداد تولیدمی شود.

عددهایی که باعددهای اول تولیدمیشوند، اعداداول تشکیل دهنده آنها شمارنده های اول انها هستند.مانند:2و5شمارنده های اول 10و20و40هستند.

کسرمرکب:کسری که درصورت ومخرج ان بیشترازیک عدد داریم وبرای ساده کردن،یک عدد درصورت ویک عدد درمخرج انتخاب کرده وبعدساده کرد .

مانند:                    

   49  32

21    48

بهترین روش برای ساده کردن یک کسرپیداکردن بزرگ ترین شمارنده های مشترک صورت ومخرج است.

              2    16    32

                                 3       16           48

اگرصورت ومخرج کسری رادر عدد دلخواه ضرب یاتقسیم کنیم کسر حاصل مساوی کسراول است.    24     12    4

                                                  30       15    5   باتجزیه یک عدد می توان شمارنده های مختلف انرابدست آورد.باضرب انتخابی مانند:             90   2 3 3 5

(انتخابی        18   3  3  2 ،15   5    3 )

پیداکردن مقسوم علیه های یک عدد دریک محدوده مشخص مانند:مقسوم علیه 24بیشتراز5وکمتراز 20 باشد.

تعداد شمارنده های عددهای خاص شبیه یکدیگراست.ماننداعداد کامل (4-9-16-25و...)تعداد مقسوم علیه هایش فرد است.

مجموع دو عدداول ممکن است اول باشدمانند:5=3+2

برای پیدا کردن شمارنده های اول یک عدد از نمودار درختی استفاده می کنیم

       20

          10    2

        5       2

تعریف شمارنده اول     هر عدد را می توان به وسیله شمارندههای اول تولید کرد مانند:

2*2*5=20              2*5*3=30

شمارنده اول هر عدد اول خودش است مانند:7 و 13

با تجزیه عددها به عامل های و حاصل ضرب قسمت های مشترک آن ب.م.م به دست می آید

2*3*5*5*2=300       90=2*3*3*5    (300-90)

30=5*3*2 ب.م.م

1هرگاه1=(a , b) یعنی دو عدد نسبت به هم اول هستندیعنی مقسوم علیه مشترکی ندارند(شمارنده مشترکشان 1 است)

اگر یک عدد اول باشد(ب.م.م)آن با یکی دیگر می شود خودش  یا یک .مثال 10 و2 میشود  2؛  و15و2میشود1

برای پیدا کردن مضرب های صحیح یک عدد آن را در اعداد صحیح ضرب می کنیم مانند مضرب های صحیح

          مضرب صحیح 3     {..؛9؛6؛3؛0؛3-؛6-؛9-؛...}3

منظور از مضرب های یک عدد مضرب های طبیعی آن عدد می باشد مانند مضرب 3

       3>>>...15؛12؛9؛6؛3     

نکته مهم    برای پیدا کردن [ک.م.م] دو عدد می شود کوچکترین مضرب مشترک

شمارنده های اول مشترک و غیر مشترک آن ها را در هم ضرب می کنیم (مشترک تعداد بیشتر )را می نویسیم.

20 و30               5*3*2=30       5*2*2=20     ک.م.م     3 *5*2*2=60

مهمترین کاربرد[ ک.م.م ] پیدا کردن مخرج مشترک کسر هاست:مثال                       

                                                        47 33 14 11 7

                                                       60 60 20 30

هر گاه دو عدد اول باشند[ک.م.م ] آن ها می شود حاصل ضرب آنها

هر گاه دو عدد بر هم بخش پذیر باشند عدد بزرگتر را[ک.م.م ]و عدد کوچکتر را (ب.م.م) می نامیم.

 (ب.م.م.) شمارنده [ک.م.م] است.

کوچکترین عددی که شمارنده 3 و 6و 5 باشد مینویسیم.

نفرات برتر آزمون نوبت کلاس های هفتم مدرسۀ فرهنگیان

نفرات برتر آزمون نوبت کلاس های هفتم مدرسۀ فرهنگیان

هفتم 1

1) پور ابراهیم ، دهقان ؛ صفر احمدی ؛ هاشمی >>>19

2)محمد احمدی18/5

3)مقدم 17/5

هفتم 2

1)حزباوی ؛ خادم زاده ؛ لاله زاده 17/75

2)مرادی16/25

3)امامی  16

هفتم 3

1) توکلی ؛ احسان لرکی 19/5

2)قنبریان 18/75

3)ابو علی ؛ مسعود عباسی 18/5

هفتم 4

1)جنت شعار 20

2)چراغچی 19/75

3) سخایی 19

هفتم 5

1)جزایری 18/5

2)بختیاری غ کاهکش 17/5

3)جعفری ؛ حیدری 17

و بسیار بودند دانش آموزانی که با تلاش و کوشش خود توانستند نمرات مناسب و خوب کسب کنند و شایستۀ تقدیر که بنده از آنها تشکر می کنم و آرزوی موفقیت برای همه آنها دارم

پاسخ امتحان ریاضی نوبت اول مدرسه فرهنگیان(کلاس هفتم)

پاسخ صفحه اول >>>> دانلود

پاسخ صفحۀ دوم >>>> دانلود

پاسخ صفحۀ سوم >>>>>دانلود