ریاضی رمز موفقیت
نمونه سوال ؛ نکات مهم ؛ دانستنی ها و... ریاضیریاضی رمز موفقیت
نمونه سوال ؛ نکات مهم ؛ دانستنی ها و... ریاضیدستگاه معادلات خطی دو مجهولی<<<نهم<<
یک دستگاه دو معادله دو مجهولی در حالت کلی بصورت زیر است :
حال اگر هر معادله دستگاه فوق را یک معادله خط فرض کنیم . در اینصورت خواهیم داشت که از تقاطع در خط ، در واقع معادله ما دارای جواب خواهد بود .و اگر دو خط موازی باشند دستگاه ما جواب ندارد و یا ممکن است بی شمار جواب دارد .
ما در بر خورد با دستگاه معادلات خطی ابتدا باید بر اساس سه حالت زیر تشخیص دهیم که وضعیت جواب ما چگونه است و سپس با دو روشی که شرح خواهم داد ، جواب معادله را بدست می آوریم.
روشهای حل :
۱-روش حذفی : در این روش ما باید معادله را بر اساس یک متغیر بدست آوریم ، به این ترتیب عمل می کنیم
*-یکی از معادلات یا هر دو معادله را در عددی ضرب می کنیم بطوری که پس از ضرب ، بتوانیم با جمع دو معادله ، یکی از متغیرها (مجهولها) حذف شود و معادله بر اساس یک متغیر بدست می آید
*وقتی مقدار یکی از متغیرها معلوم شد آنگاه در معادله اول یا دوم (فرقی نمی کند ) به جای متغیر معلوم عدد بدست آمده را جایگزین می کنیم تا متغیر دوم نیز معلوم شود
مثال :
۲-روش جایگذاری : در این روش ما یکی از معادلات را بر اساس یک متغیر بدست می آوریم . به تعبیری دیگر یکی از معادلات را بر اساس یکی از مجهولات بدست می آوریم سپس در معادله دیگر به جای آن مجهول جایگزاری می کنیم مثلا یکی از معادلات را متغیر x را بر حسب y بدست می آوریم و سپس در معادله دوم بجای x قرار دهیم . تا معادله ای داشته باشیم که بر حسب یک متغیر باشد .
مثال :
نکاتی در مورد معادله خط کلاس نهم
معادله خط: (Line equation) رابطه ی بین طول (X) و عرض (Y) نقاط واقع بر یک خط را معادله ی آن خط می گویند که به صورت یک تساوی نوشته می شود .
اگر طول هر نقطه را با X و عرض آن را با Y نشان دهیم ، رابطه Y=X را معادله ی خط (L) می نامیم. این تساوی، رابطه ی بین طول و عرض نقاط را مشخص می کند.
انواع خط:
خط ها موازی محور طول ها هستند و معادله ی آن ها به صورت Y=b نوشته می شود . (b یک عدد ثابت برای همه ی نقاط می باشد.)خط ها موازی محور عرض ها هستند و معادله ی آن ها به صورت x=a نوشته می شود. (a یک عدد ثابت برای طول همه ی نقاط می باشد.خط از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت Y=mx نوشته می شود.این نوع خط نه موازی محوری است، نه از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت Y=mx+n می با شد.دانش آموزان عزیز: انواع دیگری از خط را که به نظرتان می رسد در یک صفحه ی مختصات رسم کنید و در مورد معادله خط مربوط به هر کدام تحقیق کنید.
صورت استاندارد معادله خط:
هر رابطه ی درجه ی اول بین X و Y مانند: 1-Y=2x و 6=3x+Y را معادله ی خط گو یند صورت استاندارد معادله ی خط Y=mx+n می باشد که در آن m و n دو عدد معلوم و مشخص هستند.صورت دیگر معادله ی خط ax+by=c می باشد که در آن c و b و a سه عدد معلوم می باشند که با هم صفر نیستند و آنرا معادله ی خطی یا معادله ی ضمنی می نامند.
رسم خطی که معادله ی آن داده شده است:
برای رسم یک خط راست به ترتیب زیر عمل می کنیم .
الف:مختصات دو نقطه ی دلخواه آن خط را پیدا می کنیم .
ب:جای این دو نقطه را درصفحه ی مختصات مشخص می کنیم .
ج: این دو نقطه را به هم وصل کرده از دو طرف امتداد می دهیم.
شیب خط: (gradient of a line)
شیب به معنی سرازیری است (مقابل فراز) و در ریاضیات هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد بیشتر باشد ، شیب خط بیشتر است و بر عکس هر چه زاویه ای که خط با محور افقی می سازد کمتر باشد ، شیب خط نیز کمتر است.
هر چه ضریب x بیشتر باشد شیب خط بیشتر است و هر چه ضریب x کمتر باشد شیب خط کمتر است به طور کلی می توان گفت: اگر معادله ی خطی به صورت y=ax+b نوشته شود، عدد a که ضریب x می باشد، شیب خط نام داردعرض از مبدأ: (y-intercept)
فاصله ای که خط از مبدأ گرفته و محور عرض ها را قطع می کند را عرض از مبدأ خط می گویند.
به عبارت دیگر: عرض نقطه بر خورد خط با محور y ها را عرض از مبدأ گویند.
به طور کلی می توان گفت :عدد b در معادله ی y=ax+b را عرض از مبدأ این خط می نامیم .اگر خط از مبدأ مختصات بگذرد عرض از مبدأ آن صفر می شود و معادله ی خط به صورت y=ax در می آید.
رسم چند ضلعی های منتظم بدون استفاده از نقاله
در مبجث چند ضلعی ها و تقارن کتاب ریاضی پایه هشتم برخی از چند ضلعی ها منتظم رسم شدهاند . اما چگونه این چند ضلعی های منتظم را برای نشان داد محور تقارن بر روی تحته سیاه بدون استفاده از نقاله رسم کنیم .