ریاضی رمز موفقیت
نمونه سوال ؛ نکات مهم ؛ دانستنی ها و... ریاضیریاضی رمز موفقیت
نمونه سوال ؛ نکات مهم ؛ دانستنی ها و... ریاضینکات آموزشی فصل شمارنده ها
تجزیه ی عدد به حاصل ضرب عوامل اول
مجموعه ی اعداد طبیعی عبارت است از : { ... ، 4 ، 3 ، 2 ، 1 } = IN
هر عدد طبیعی به غیر از 1 یا اول است یا مرکب.
نکته : عدد 1 نه اول است و نه مرکب.
تعریف عدد اول : هر عدد طبیعی بزرگ تر از 1 که غیر از 1 و خودش شمارنده دیگری نداشته باشد اول است.
مثل : 2 و 3 و 5 و ۷ و ...
{ 17 ، 1 } = مجموعه ی مقسوم علیه های 17
تعریف عدد مرکب : هر عدد طبیعی بزگ تر از 1 که بیش از دو شمارنده داشته باشد مرکب است.
به بیان دیگر هر عدد طبیعی بزرگ تر از 1 که بتوان آن را به صورت حاصل ضرب دو عدد طبیعی بزرگ تر از 1 نوشت، عدد مرکب است.
مثل : 4 و 6 و 8 و ...
مثال : 
هر یک از اعداد 2 و 3 و 4 و 6 و 9 و 12 و 18 مقسوم علیه 36 می باشند.
خلاصه :
هر عدد مرکب را می توان تجزیه کرد. یعنی آن را به صورت حاصل ضرب عوامل اول نوشت.
مثال : عدد 18 را تجزیه کنید.
برای تجزیه ی 18 آن را به ترتیب بر اعداد اولی که بر آن ها بخش پذیر است تقسیم می کنیم و با خارج قسمت نیز همین کار را انجام می دهیم.
کاربردهای تجزیه :
1 - تعیین تعداد مقسوم علیه های طبیعی یک عدد.
اگر عدد A به شکل زیر تجزیه شده باشد. ( که در آن ها P ها اعداد اول و a ها اعداد طبیعی هستند. )
مثال : عدد ۱۲۰ دارای چند مقسوم علیه طبیعی است؟
جواب :
2- تعیین بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک ( ب.م.م ) دو عدد.
ابتدا دو عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می کنیم سپس حاصل ضرب عوامل مشترک با کمترین توان را می نویسیم.
مثال : ب.م.م دو عدد A و B را تعیین کنید.
3- تعیین کوچک ترین مضرب مشترک ( ک.م.م ) دو عدد.
ابتدا دو عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می کنیم سپس حاصل ضرب عوامل مشترک با بیشترین توان و عوامل غیر مشترک را می نویسیم.
مثال : ک.م.م دو عدد A و B را تعیین کنید.
مجموعه ی سوالات
۱- اگر عدد A دارای ۲ مقسوم علیه اول و ۱۵ مقسوم علیه باشد، A۲ دارای چند مقسوم علیه است؟
2- عدد ۱۲۴ × ۱۶۳ چند مقسوم علیه اول دارد؟
۳- عدد ۱۶۵ چند مقسوم علیه مثبت دارد؟
۴- اگر X دارای ۳ مقسوم علیه اول باشد عدد X۳ چند مقسوم علیه اول دارد؟
۵- اگر ۹۳ × ۴۲ = M و ۲۷۲ × ۱۶ = N باشد. MN چند مقسوم علیه مثبت دارد؟
6- کوچک ترین عدد طبیعی به صورت ۴b × ۳a که ۱۵ مقسوم علیه مثبت دارد چیست؟
۷- اگر p یک عدد اول باشد. تعداد مقسوم علیه های عدد p۱۳۸۹ چند تا است؟
۸- عدد ۹n × ۴۸ چهل مقسوم علیه مثبت دارد. n چه عددی است؟
۹- تعداد مقسوم علیه های عدد ۱۰ × ... × ۳ × ۲ × ۱ چند تا است؟
۱۰- بزرگ ترین مقسوم علیه مشترک اعداد ۴۲ و ۱۶۲ و ۷۲ را پیدا کنید.
علل افت تحصیلی دانش آموزان در درس ریاضیات دوره ی متوسطه ی اول
در آسیب شناسی مسایل آموزشی، نقش والدین و خانواده فراگیران را نباید نادیده گرفت. فقر و تنگ دستی، بی سوادی ، فقر فرهنگی و اعتیاد والدین زمینه ساز مشکلاتی است که نهایتا منجر به مشکلات رفتاری و گفتاری و ضعف در یاد گیری و تمرکز و... می شود. ارایه راه حل برای این مشکلات بسیار سخت تر است، چرا که خانواده ابتدا باید مشکل را بپذیرد و در صدد رفع آن بر آید و گاهی این امر محال است .
همواره اکثر دانش آموزان از ریاضیات به عنوان درس مجرد و سخت یاد می کنند و از روبه رو شدن با آن می گریزند. وقتی به خود تلقین کنید که درسی سخت است و آن را نمی توانی یاد بگیری، این تفکر هم تدریس را برای معلم سخت می کند و هم یادگیری را برای دانش آموزان . علم روان شناسی ثابت کرده است که تلقین اثر روانی بسیار بالایی در افکار و اعمال انسان ها دارد. لذا وقتی به دانش آموزان تلقین شود که درس ریاضی سخت است آن دانش آموز از همان ابتدا راه یادگیری ریاضی را بر روی خود بسته است. والدینی که خود در زمان تحصیل در درس ریاضیات ضعیف بوده اند بیشترین تاثیر را بر روی فرزندان خود برای تلقین سخت بودن ریاضی داشته اند.
یکی دیگر از مشکلات آموزش ریاضی در دوره راهنمایی و دبیرستان ضعف پایه علمی دانش آموزان در پیش نیازهای هر درس می باشد که این عامل همان طور که قبلا گفته شد مربوط به عدم تخصصی بودن معلمان ابتدایی است که برخی از این همکاران گرامی خود مطالب ریاضی پایه های پنجم و ششم ابتدایی را یاد نداشته و به روش تدریس آن مسلط نیستند. این عامل باعث ضعف دانش آموزان در درس ریاضیات شده و شاید یکی از مهمترین دلایل عدم علاقه به یادگیری ریاضیات در دانش آموزان باشد.